Electronic Circuits과목에서는 상용 전자 장치/기기에서 사용되는 전자/직접회로의 기초가 되는 기본적인 전자회로를 소개하고 해석하는 방법에 대해 다룬다.
회로를 정확히 이해하고 해석하기 위해서는 반도체를 기반으로 하는 개별 전자 소자의 특성을 우선 이해해야 한다. 반도체의 기본적인 물리적 특징에 대해 알아보자.
Transport of carriers - Drift
반도체 내에서 전하 캐리어의 이동 방법에는 크게 두 가지가 있다. 먼저 드리프트(Drift)현상에 대해 알아보자.
반도체에 전기장이 걸리면, 전하 캐리어가 가속되며 결정 내의 원자들과 충돌하면서 결국 다른 쪽 끝으로 이동하게 된다. 이렇게 자기장에 의해 전하 캐리어가 이동하는 현상을 트리프트현상 이라고 한다.
o velocity of carriers
전기장에 의해 캐리어는 가속을 받지만, 결정 내의 원자들과 충돌하면서 일정한 속도에 도달하게 되고 이를 "드리프트 속도"라고 한다.
캐리어의 속도 v는 전기장의 세기 E와 mobilyty(이동도)의 곱으로 나타낸다. 전기장의 세기와 속도가 비례함을 알 수 있다.
전자의 속도를 살펴보자. 실리콘에서 전자의 이동도는 1350cm^2/Vs이다. 전자는 전기장과 반대로 이동하기때문에 음의 부호가 곱해진다.
홀(정공)의 이동도는 실리콘에서 480cm^2/Vs이고, 홀은 전자와 반대로 이동한다. 홀의 속도는 아래와 같이 나타낸다.
캐리어의 속도는 전기장의 세기에 비례하고, 이동도에 의해 결정된다. 실리콘의 경우를 보면 전자의 이동도가 홀의 이동도보다 약 3배정도 큰 것을 알 수 있다.
o drift current
전자 한개의 전하량은 q = 1.6x10^(-19)의 음전하를 갖고, 홀은 같은 크기의 양전하를 갖는다.
아래의 그림은 전압 V1이 걸려있는 반도체를 t=t1과 t=t1+1에 관측한 모습이다. 즉, 1초동안 v미터의 길이의 바를 통과하는 총 전하량이 전류와 같다. v미터 길이의 바에 포함된 총 전하량은 다음과 같이 표현할 수 있다. (n:전자의 밀도, q:전자의 전하량)
전류를 계산할 떄는 1초동안 측정 단면을 통과하는 전하량을 고려하면 된다. 전류는 전하 캐리어의 속도와 밀도, 그리고 전하량에 의해 결정된다.
o current density
"전류 밀도(Jn)"는 단위 면적을 통과하는 전류를 의미한다. 이는 다음과 같이 계산할 수 있다.
( μn:전자의 이동도, E:전기장, n:전자의 밀도, q:전자의 전하량)
전자와 홀이 모두 존재할 때, 총 전류 밀도(Jtot)는 다음과 같이 계산된다. (p:홀의 밀도)
전류 밀도는 전자와 홀의 이동도와 밀도에 의해 결정된다. 전자와 홀이 모두 존재할 경우 총 전류 밀도는 각각의 전류 밀도를 합한 값이다.
Transport of carriers - Diffusion
캐리어(전자 또는 정공)가 농도 기울기(concentration gradient) 때문에 움직이는 현상이다. 반도체 내부의 불균일한 도핑으로 인해 외부의 전압이 없이도 발생한다는 차이점이 있다. 그림처럼 캐리어를 지속적으로 주입하면 농도차이가 유지되면서 확산 전류(diffusion current)가 흐른다.
o Diffusion Current(확산 전류)
캐리어의 농도 기울기에 의해 발생하는 전류이다. 기울기는 dn/dx로 나타낼 수 있으므로, 전자의 농도에 비례한다.
환산 전류에 대한 공식을 나타낸 것이다. (A:반도체 단면적, q:캐리어 전하량, Dn:전자의 확산 계수)
실리콘에서 확산 계수는 전자의 경우 Dn = 34cm^2, 정공의경우 Dp = 12cm^2으로 전자의 경우가 3배정도 더 크다. 확산 계수(D)가 크다는 것은 캐리어의 확산 속도가 더 빠르다는 것이다. 즉, 전자가 정공보다 빠르게 확산된다.
전자와 정공의 전류 밀도는 위와 같으므로 두 값을 더하면 총 전류 밀도를 구할 수 있다. 정공은 전자와 반대 방향으로 이동하므로 음의 부호를 갖는다.
o Einstein Relation(아인슈타인 관계식)
이는 반도체에서 확산계수(D)와 이동도(μ) 사이의 관계를 설명하는 식이다. 확산(농도 차이)과 드리프트(전기장) 현상이 평형 상태에서 서로 보상됨을 나타내는 것이다. (D:확산 계수, μ:이동도, k:볼츠만 상수, T절대 온도, q: 전하량)
이 관계식의 물리적 의미를 살펴보자. 먼저 평형 상태에서 반도체 내에서의 순 전류는 0아 된다. 확산 전류와 드리프트 전류가 크기는 같고 방향은 반대여야 한다.
Thermal Voltage(열전압) : 실온(T=300K)에서 kT/q=26mV이다. 이는 반도체 소작의 동작 분석에 자주 등장하는 매우 중요한 수치이다.
pn Junction
pn접합은 말 그대로 p형 반도체와 n형 반도체의 접합이다. P형 측(Anode, 양극)은 정공(p)이 다수 캐리어고, 반대로 N형 측(Cathode, 음극)은 전자(n)가 다수 캐리어다.
Deplection Region(공핍층) 형성
P형과 N형을 접합하면 전자-정공이 확산하여
o PN Junction Equiliburium(평형 상태의 PN접합)
외부 연결이 없는 즉, 전압이 인가되지 않은 개방상태의 PN접합을 평형에 있다고 한다. 이떄의 전류는 0이고 내부 전기장(E)과 캐리어 농도 분포가 시간에 따라 변하지 않는다. p형의 다수캐리어는 정공이지만 소수캐리어인 전자도 소량 존재하며 np=ni^2을 만족한다.
Diffusion :
전자는 N->P 농도 기울기에 따라 이동한다.
정공은 P->N 농도 기울기에 따라 이동한다. 이 결과 확산 전류가 발생한다.
Drift :
확산으로 인해 P형 측은 음(-) 이온, N형 측은 양(+)이온이 노출되며 내부 자기장(E)이 형성된다. 이 전기장이 캐리어를 반대 방향으로 이동시켜 드리프트 전류가 발생된다.
따라서 "환산 전류 + 드리프트 전류 = 0" 이 평형 조건이 된다.
o pn접합의 공핍층(Depletion Region) 형성 과정
공핍층은 pn접합 경계 근처에 자유 캐리어(전자, 정공)가 거의 없는 영역이다.
경계면의 원자들이 이온화되어 공간 전하가 형성되어 내부 전기장을 생성한다.
t = 0) p형과 n형 반도체가 물리적으로 접합되면, n형의 다수캐리어인 전자와 p혀으이 정공이 접합면으로 확산하기 시작한다.
t = t1) p형의 접합면에 전자가 많아져 원자들이 음이온화가 된다. 반대로 n형의 접합면에는 양이온이 노출된다. 접합면 근처에 이온만 남은 영역(공핍층)이 점점 넓어진다.
t = ... ) 확산으로 인한 전하 이동이 내부 전기장을 강화시켜, 드리프트 전류가 확산 전류를 상홰한다. 더 이상 순 전하 이동이 없어지며 공핍층의 너비가 고정된다. 평형상태에 도달한다.
o pn접합의 Built-in Potnetial(내장 전위)
내장 전위는 pn 접합의 평형 상태에서 공핍층에 형성된 자발적 전위차로, 캐리어 확산을 정확히 상쇄하는 역할을 한다. 실리콘에서 내장 전위는 약 0.7V(300K) 정도 된다. 내장 전위의 방향은 N->P로 p형으로 이동하려는 전자를 차단한다.
pn접합에서 내장 전위는 아래와 같이 나타낼 수 있다.
(N_A: P형 도핑 농도(억셉터), N_D: N형 도핑 농도(도너), ni: 진성 캐리어 농도(실리콘 : 1.08 x 10^10(300K)), kT/q: 열전압(300K에서 약 26mV) )
주어진 조건으로 실리콘의 내장 전위를 구해보면 약 768mV가 나온다.
이러한 내장 전위로 인해 순방향 바이어스가 걸릴 때 인가된 전압이 Vo보다 커야 전류가 흐르며, 역방향 바이어스 일 땐 공핍층이 확장되며 전류가 차단된다.
o Recerse Bias(역방향 바이어스)
N형에 (+), P형에 (-)전압이 인가되면, 내장 전위(Vo)를 강화시켜 캐리어 이동을 억제한다.
-> 따라서 역방향 바이어스가 커지면 공핍층이 넓어져 커패시터 처럼 동작한다.
o Forward Bias(순방향 바이어스)
P형에 (+), N형에 (-) 전압을 인가하여 전류가 흐를 수 있게 한다. 전류가 흐름에 따라 소수 캐리어의 농도가 증가하게 된다.
다이오드에서 전류와 전압간의 관계를 식으로 나타내면 아래와 같다.
(V_D는 다이오드의 전압이고 V_T는 열전압이다. (약 26mV), Is는 역방향 포화전류 상수이다.)
따라서 전류와 전압간의 관계는 선형적이지 않고 지수함수적 관계를 갖는다.
순방향 바이어스 : 전류가 지수적으로 증가하고, Vd가 Vo을 넘어가면 급격하게 증가하는 것을 알 수 있다.
역방향 바이어스 : 전류를 차단한다.
수식에서 근사화를 통해 '-1'을 생략할 수 있다.
또한 pn접합으 흐르는 전류는 소자의 단면적에 비례한다. 따라서 단면적이 A인 pn접합 두개를 병렬 연결하면, 단면적이 2A인 pn접합과 같은 전류가 흐른다.
o Constant-Voltage Model(정전압 모델)
이러한 비선형적 특성 때문에 회로 해석이 복잡해 진다. 순방향 전압을 고정값 V_D,on으로 근사화 한 것을 정전압 모델이라고 한다. 실리콘의 경우 이전에 계산 한 것 처럼 약 700~800mv이다.
순방향전압이 걸릴 때 다이오드를 스위치가 닫힌 0.8V전압원 으로 보는 것이다. 그리고 역방향 전압이 걸리면 그냥 스위치가 open된 상태로 본다.
